1996 doğumlu olan Altunbey, kariyerine Fenerbahçe Gelişim’de başladı. Performansıyla Türk basketboluna önemli bir potansiyel olarak adını yazdıran başarılı oyuncu, ilerleyen yıllarda birçok farklı kulüpte forma giyerek deneyim kazandı. Geçtiğimiz sezonu ise ligin güçlü ekiplerinden Nesibe Aydın’da geçiren Başak Altunbey’in Çanakkale Belediyespor Kadın Basketbol Takımına transfer oldu.
Çanakkale Belediyespor yönetimi, transferin ardından yaptığı açıklamada, “Başak’a hoş geldin diyor, yeni sezonda başarılar diliyoruz” ifadelerini kullandı. Başak Altunbey’in Çanakkale Belediyespor’a büyük katkı sağlaması beklenirken, taraftarlar da yeni transferleri heyecanla karşılıyor.